Výpočtové metody dynamiky tekutin - KME/VMT

Garant

Přednášející

Rozvrhové akce

  • Jan Vimmr Přednáška UC 410, LS Pondělí 9-10 (14:50-16:30)
  • Cvičení UC 410, LS Pondělí 11-12 (16:40-18:20)

Cíle předmětu

Uvést studenty do numerického řešení problémů proudění stlačitelných vazkých tekutin. Představit studentům základní numerické metody řešení laminárního proudění nestlačitelných kapalin s aplikací do biomechaniky.

Harmonogram

Týden Přednáška Cvičení
1. Matematické modely proudění stlačitelné tekutiny - konzervativní systémy Navierových-Stokesových (NS) a Eulerových rovnic. Odvození zákonů zachování, převod systému NS rovnic do bezrozměrového tvaru.
2. Vlastnosti konzervativního systému Eulerových rovnic.
3. Numerické řešení skalární PDR v 1D, aproximace, stabilita a konvergence diferenční úlohy, spektrální analýza stability klasických schémat.
4. Numerické řešení skalární hyperbolické PDR v 1D metodou konečných diferencí. Přehled klasických numerických schémat. Vyšetřování stability klasických numerických schémat pomocí spektrální analýzy.
5. Přídavná vazkost. Konstrukce moderních TVD schémat pro řešení skalární hyperbolické PDR v 1D.
6. Numerické řešení skalární hyperbolické PDR ve 2D, přehled numerických schémat. Vyšetřování stability numerických schémat pomocí spektrální analýzy.
7. Metoda konečných objemů ve 2D a ve 3D pro konzervativní systém Eulerových a NS rovnic. Zadání semestrální práce. Ukázky řešení vybraných úloh stlačitelného a nestlačitelného proudění.
8. Numerické řešení systému Eulerových rovnic ve 2D a ve 3D pomocí schémat formulovaných pro metodu konečných objemů. Okrajové podmínky pro systém Eulerových rovnic ve 2D a ve 3D a jejich aplikace.
9. Numerické řešení skalární parabolické PDR v 1D metodou konečných diferencí. Přehled základních numerických schémat. Vyšetřování stability numerických schémat pomocí spektrální analýzy.
10. Vlastnosti konzervativního systému NS rovnic, numerické řešení systému NS rovnic ve 2D. Aproximace vazkých toků. Aplikace okrajových podmínek pro systém NS rovnic ve 2D.
11. Matematický model proudění nestlačitelné tekutiny a jeho numerické řešení metodou umělé stlačitelnosti. Cvičení v počítačové laboratoři - výpočtový systém FLUENT.
12. Základy turbulentního proudění, středování systému NS rovnic podle Reynoldse a podle Favra. Cvičení v počítačové laboratoři - výpočtový systém FLUENT.
13. Algebraické modely turbulence. Cvičení v počítačové laboratoři - výpočtový systém FLUENT.

Získané způsobilosti

Student
- umí sestavit matematické modely proudění stlačitelných tekutin a rozumí základním matematickým vlastnostem nelineárního systému Eulerových rovnic v konzervativním tvaru,
- je schopen numericky řešit modelovou skalární lineární hyperbolickou a parabolickou PDR v 1D a ve 2D pomocí klasických centrálních a upwind schémat,
- rozumí pojmům aproximace, stabilita a konvergence diferenční úlohy,
- umí vyšetřovat stabilitu klasických numerických schémat pomocí spektrální analýzy,
- aplikuje metodu konečných objemů ve 2D na strukturovaných sítích,
- umí sestavit matematický model laminárního proudění nestlačitelných kapalin a ovládá základní numerické metody pro jeho řešení,
- dokáže formulovat vhodné okrajové podmínky na hranici výpočtové oblasti,
- umí využívat výpočtový systém FLUENT,
- je schopen numericky řešit základní úlohy laminárního proudění stlačitelných a nestlačitelných tekutin ve 2D s aplikacemi ve vnitřní aerodynamice a v biomechanice.

Podmínky zápočtu

Vypracování semestrální práce na odpovídající úrovni a účast na cvičeních v počítačové laboratoři.

Zkouška

Ústní: 1 teoretická otázka + 1 aplikační otázka.

Doporučená literatura