Pružnost a pevnost 1 - KME/PP1

Garant

Přednášející

Cvičící

Rozvrhové akce

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními veličinami (vnější a vnitřní síly, napětí, napjatost, deformace), Hookůvým zákonem, základními druhy namáhání(tah - tlak, ohyb, krut (napjatost a deformace)), se Staticky určitými a neurčitými úlohami, pevnostními a tuhostními podmínkami, rovinnou a prostorovouá napjatostí (Mohrův diagram, hlavní napětí a roviny), deformační energií, podmínkami pevnosti (Guestova, HMH a Mohrova),s kombinovaným namáháním. Castiglianovo a větou a základy tenzometrie.

Harmonogram

Týden Přednáška Cvičení
1. Úvod: Zařazení předmětu, obsah předmětu. Základní předpoklady řešení úloh pružnosti a pevnosti, metody řešení. Vnější vlivy na těleso, vnější a vnitřní síly, definice napětí a deformace. Mechanické vlastnosti materiálu, pracovní diagram. Jednoduché případy výpočtu napětí a deformace při tahu a tlaku, dimenzování.
2. Prostý tah – tlak: Zkouška tahem, pracovní diagram, deformační práce, hustota deformační energie, Hookeův zákon, zákon superpozice napětí a deformací, deformace prutu, pevnostní podmínka. Příčná deformace (Poissonovo číslo), poměrná změna objemu. Staticky neurčité případy. Složitější případy při namáhání tahem a tlakem: lano, lano stálé pevnosti, prut proměnného průřezu, rotující rameno a kroužek.
3. Geometrické charakteristiky průřezů: lineární, kvadratický a deviační moment, momenty plochy k posunutým osám – Steinerova věta. Kvadratické a deviační momenty k pootočeným osám. Mohrova (Culmannova) kružnice, hlavní osy a hlavní kvadratické momenty. Staticky neurčité případy při tahu a tlaku. Zákon superpozice.
4.
Ohyb přímých nosníků: Definice prostého ohybu. Určení vnitřních silových účinků – normálová a posouvající síla, ohybový moment - metoda řezu, Schwedlerova věta.
Normálové napětí a jeho rozložení po průřezu.
Geometrické charakteristiky průřezů, Mohrova (Culmannova) kružnice, hlavní centrální osy a kvadratické momenty průřezů.
5.

 Pevnostní podmínka, deformační energie.

Průhyby nosníků: Diferenciální rovnice průhybové čáry.

Vyšetřování průběhu posouvajících sil a ohybových momentů (prostý nosník na dvou podporách a s převislým koncem, nosník vetknutý) při zatížení osamělými silami, spojitým zatížením, osamělými dvojicemi sil (metoda řezu, Schwedlerova věta). Dimenzování nosníků.
6. Metoda momentových ploch (Mohrova) pro určení průhybu (nosník na dvou podporách, nosník vetknutý, nosník na dvou podporách s převislým koncem).
7.
Staticky neurčité případy přímých nosníků:
Vyrovnávací metoda.
Výpočet deformace nosníku pomocí diferenciální rovnice.
Zadání semestrální práce.
8. Krut: definice prostého krutu. Kruhový průřez: odvození vztahu pro napětí, deformace, pevnostní podmínka. Zobecnění vztahů pro obecný průřez. Deformační energie. Výpočet deformace nosníku pomocí momentové plochy (Mohrova metoda), zákon superpozice.
9. Rovinná napjatost: Definice, vztahy pro složky napětí v obecné rovině, Mohrova kružnice, hlavní napětí, max. smykové napětí. Deformace při rovinné napjatosti – Hookeův zákon. Řešení staticky neurčitých nosníků vyrovnávací metoda.
10. Prostorová napjatost: Definice, určení hlavních napětí, Mohrův diagram, Hookeův zákon, rozbor jednoosé a rovinné napjatosti z hlediska napjatosti prostorové. Hustota deformační energie při prostorové napjatosti. Namáhání krutem: napětí a pootočení průřezu, dimenzování (kruhový, mezidruhový, obdélníkový průřez). Staticky neurčité případy.
11 - 12.
Mezní stavy napjatosti (mezní stav plasticity) teorie pevnosti: Guestova, energetická HMH, Mohrova.
Kombinovaná namáhání.
Rovinná a prostorová napjatost: Mohrova kružnice a Mohrův diagram, hlavní napětí a roviny. Teorie pevnosti (Guestova, HMH, Mohrova), kombinovaná namáhání (tah-ohyb, tah-krut, ohyb-krut, ohyb-smyk). Zápočet. Podmínky plasticity, aplikace.
13. Základy tenzometrie: Elektrická odporová tenzometrie, kompenzace vlivu změny teploty, tenzometrická měření, princip měřících můstků. Výpočet napětí ze změřených deformací: jednoosá napjatost, dvojosá napjatost při známých a neznámých směrech hlavních napětí.

Získané způsobilosti

Student
- se orientuje v souvislostech lineární pružnosti a pevnosti,
- umí řešit napjatost a deformace jednoduchých součástí namáhaných tahem, krutem, ohybem a jejich kombinacemi,
- řeší úlohy rovinné napjatosti a aplikuje podmínky pevnosti,
- aplikuje znalosti předmětu na základní problémy lineární pružnosti v technické praxi.

Podmínky zápočtu

Odevzdání a obhájení zápočtové práce

Zkouška

Písemná zkouška s rozborem výsledků se studentem

Poznámky:


Výsledky zkoušky:

Doporučená literatura

Ke stažení