Nelineární dynamika a chaos - KME/DYCH

Garant

Rozvrhové akce

Cíle předmětu

Student se seznámí s
- základními pojmy a větami teoretické mechaniky diskrétních dynamických systémů v konfiguračním prostoru (lagrangeovský přístup) a fázovém prostoru (hamiltonovský přístup)
- základními pojmy a větami matematické teorie dynamických systémů
- příklady dynamických systémů z oblasti dynamiky oscilátorů a biologických systémů
- metodami aproximace řešení nelineárních dynamických systémů
- formami přechodu k deterministickému chaosu

Přehled látky

1.Diskrétní mechanický systém. Zobecněné souřadnice, vazbové podmínky, konfigurační a fázový prostor. Princip virtuálních prací, stabilita rovnovážné polohy.
2.Hamiltonův princip. Lagrangeovy rovnice II. druhu, tření.Zákony zachování, věta Notherové. Liouvillův teorém, Poissonovy závorky
3.Kanonické rovnice a transformace. Legendrova transformace, Hamiltonovy rovnice (Hamilton-Jacobiho teorie).
4.Základní pojmy z teorie nelineárních dynamických systémů, spojité a diskrétní dynamické systémy
5.Pevné body a atraktory v autonomních systémech - ekologické systémy
6.Limitní cykly v autonomních systémech -typy bifurkací, bifurkace v chemickém oscilátoru, kvaziperiodická řešení
7.Periodické a chaotické atraktory buzených oscilátorů - Poincarého zobrazení. Van der Polův oscilátor, Birkhoff-Shawův chaotický traktor
8.Stabilita a bifurkace iteračních zobrazení .Chaos iteračních zobrazení, logistické zobrazení, Smaleho podkova
9.Metoda vícenásobných měřítek
10.Typy přechodu k chaosu, zdvojování periody, interimitence, kvaziperiodická cesta, krize
11.Vybrané aplikace, Lorenzův systém, Rösslerův pás
13.Chaos v hamiltonovských systémech

Získané způsobilosti

Student
- umí formulovat úlohy mechaniky diskrétních systémů s využitím základních teorémů Lagrangeovské a Hamiltonovské mechaniky
- umí určit invarianty pohybu
- orientuje se v teorii dynamických systémů a její aplikaci na konkrétní problémy
- aplikuje získané poznatky na analýzu konkrétních úloh
- umí nalézt aproximace řešení jednodušších nelineárních úloh

Doporučená literatura