Matematická teorie pružnosti - KME/MTP

Garant

Přednášející

Rozvrhové akce

Cíle předmětu

- Pochopit potřebnou teorii pro řešení problémů v oblasti teorie pružnosti.
- Pochopit nutné zaklady teorie pro analytické řešení a počítačovou simulaci řešení úloh v této oblasti v 2D a 3D prostotu.

Harmonogram

Týden Přednáška a cvičení
1. Definice poddajného tělesa. Základní veličiny: Vnější a vnitřní síly, napětí, deformace. Popis stavu deformovaného tělesa. Prostorová, rovinná, jednoosá napjatost. Lineární teorie pružnosti, Hookeův zákon, modul pružnosti v tahu a ve smyku. Poissonovo číslo. Zákon superpozice napětí a deformací.
2. Analýza prostorové napjatosti v bodě tělesa: Napjatost v obecné rovině, hlavní roviny a napětí, maximální smyková napětí, Mohrův diagram.
3. Potenciální energie: Potenciální energie deformace vnějších sil, vnitřních sil a systému, funkcionál. Vztah mezi potenciální energií vnějších a vnitřních sil. Matematický model v lineární teorii pružnosti: Diferenciální rovnice rovnováhy v prostoru při uvážení objemových vnějších sil (účinek silového pole, dynamické účinky) v pravoúhlé soustavě souřadnic, ve válcové soustavě souřadnic. Deformace: Geometrické rovnice, ryzí deformace, pootočení, rovnice spojitosti deformací.
4. Fyzikální rovnice. Silová a deformační varianta řešení úlohy. Okrajové podmínky: Statické okrajové podmínky, geometrické a kinematické okrajové podmínky. Silová varianta řešení rovinné úlohy - Airyova funkce.
5. Deformační varianta řešení - odvození Lameových rovnic. Matematický model lineárně pružného tělesa. Přibližné metody řešení okrajových úloh. Přímé variační metody: Ritzova metoda u jednodimenzionální a dvoudimenzionální úlohy.
6. Přibližná variační Ritzova metoda při řešení deformace desek. Odvození základních vztahů, potenciální energie deformace, volba aproximačních funkcí, okrajové podmínky.
7.- 9. Metoda konečných prvků - deformační přístup: Úvod, obecný postup, analýza prvku, ekvivalentní náhrada silových účinků v uzlech. Respektování geometrických okrajových podmínek, sestavení výsledné matice tuhosti, respektování statických okrajových podmínek. Algoritmus výpočtu.
10. Ohyb přímého prutu.
11. Krut prutu, membránová analogie.
12. Rotující kotouč: Napjatost a deformace, aplikace. Silnostěnná válcová nádoba namáhaná vnitřním přetlakem: Napjatost a deformace, pevnostní podmínka.
13. Odvození I. Castiglianovy věty. Bettiho a Maxwellova věta.

Získané způsobilosti

Student
- se orientuje v 2D a 3D problémech teorie pružnosti,
- volí základní předpoklady a vhodnou metodiku pro řešení daného problému,
- umí řešit základní úlohy: tah-tlak, krut, ohyb,
- umí vytvořit model pro počítačovou simulaci řešení úlohy,
- řeší napjatostní a deformační stavy těles analyticky a počítačovou simulací,
- aplikuje zakladní metody na řešení konkrétních problémů v oblasti okrajových úloh lineárně pružného stavu.

Podmínky zápočtu

Povinná účast na cvičení v 6. týdnu semestru (19. - 24. 3.), kdy bude zadána semestrální práce.

Doporučená literatura

Ke stažení

  • Zadání Soubor se zadáním semestrálních prací (PDF)