Matematická teorie kmitání - KME/MTK

Garant

Přednášející

Cvičící

Rozvrhové akce

Cíle předmětu

Student se seznámí s
- vytvářením matematických modelů diskrétních lineárních kmitavých soustav v maticovém tvaru
- s praktickým využitím problémů vlastních hodnot
- s využitím modální metody vyšetřování dynamické odezvy
- se základními vlastnostmi nelineárních kmitavých soustav
- s metodami vyšetřování kmitání jednorozměrných kontinuí

Harmonogram

Týden Přednáška
1. Klasifikace kmitavých soustav. Kmitání lineárních soustav s jedním stupněm volnosti.
2. Charakteristiky lineárních soustav s jedním stupněm volnosti (impulsní, přechodová, amplitudová, fázová, frekvenční).
3. Matematické modely diskrétních lineárních kmitavých soustav v maticovém tvaru a jejich klasifikace.
4. Problém vlastních hodnot konzervativních soustav. Vlastní frekvence, vlastní tvary kmitu, spektrální a modální matice. Volné kmity konzervativních a slabě nekonzervativních soustav.
5. Modální metoda vyšetřování dynamické odezvy konzervativních a slabě nekonzervativních soustav.
6. Problém vlastních hodnot silně nekonzervativních soustav. Vlastní čísla a vlastní vektory. Spektrální a modální matice.
7. Volné kmity. Modální metoda vyšetřování vynucených kmitů nekonzervativních soustav.
8. Vyšetřování ustálených harmonicky buzených kmitů inverzí matice dynamické tuhosti a modální metodou. Využití Fourierovy transformace pro vyšetřování vynucených kmitů.
9. Metody vytváření kondenzovaných matematických modelů.
10. Okrajová úloha a problém vlastních hodnot jednorozměrných kontinuí. Volné kmity. Modální metoda řešení vynucených kmitů.
11. Podélné, torzní a ohybové kmitání jednorozměrných kontinuí.
12. Úvod do teorie kmitání nelineárních soustav. Volné kmitání soustavy s jedním stupněm volnosti (exaktní a přibliĹžné metody).
13. Periodicky vynucené kmitání nelineárních soustav. Metoda ekvivalentní linearizace.

Získané způsobilosti

Student
- klasifikuje kmitavý mechanický systém
- aplikuje metody modelování kmitavých mechanických soustav na sestavení matematických modelů
- volí vhodnou metodu řešení matematických modelů
- analyzuje vyšetřené dynamické vlastnosti

Podmínky zápočtu

Účast na cvičeních v počítačové laboratoři a z experimentální modální analýzy, vyřešení zadané úlohy.

Zkouška

Ústní (1 teoretická otázka+ 1 aplikační příklad).

Doporučená literatura

Ke stažení