Teoretická mechanika - KME/TEM

Garant

Rozvrhové akce

Cíle předmětu

Student se seznámí s
- popisem diskrétních mechanických systémů a jejich klasifikací
- s popisem kinematiky bodu, tělesa a jejich systémů
- se základními principy a teorémy Lagrangeovské mechaniky od principu virtuálních prací až po Lagrangeovy rovnice II. druhu
- s Hamiltonovskou mechanikou
- podmínkami stability rovnovážné polohy

Harmonogram

Týden Přednáška a cvičení
1. Silová pole, práce síly v silovém poli. Pohyb bodu v silovém poli. Křivočaré souřadnice.
2.
Kinematika tuhého tělesa, kinematika relativního pohybu.
3. Dynamika soustavy hmotných bodů. Pohybové rovnice, zákony zachování, D'Alembertův princip, vazby.
4.
Diskrétní mechanický systém. Zobecněné souřadnice, vazbové podmínky, konfigurační a fázový prostor.
5.
Princip virtuálních prací, stabilita rovnovážné polohy.
6. D'Alembertův princip, Lagrangeovy rovnice 1. druhu. Centrální Lagrangeova rovnice.
7. Lagrangeovy rovnice II. druhu, tření.
8.
Diferenciální variační principy (Gaussův, Jourdinův, Hertzův). Gibbs-Appelovy rovnice.
9.
Hamiltonův princip.
10. Integrální variační principy (Maupertiusův - Eulerův, Jacobiho).
11. Zákony zachování, věta Notherové.
12. Kanonické rovnice a transformace. Legendrova transformace, Hamiltonovy rovnice (Hamilton-Jacobiho teorie).
13.
Stabilita pohybu, dynamika tuhého tělesa.

Získané způsobilosti

Student
- umí řešit kinematiku bodu, soustav bodů, tělesa a jejich soustav
- umí řešit dynamiku bodu, soustav bodů, tělesa a jejich soustav
- umí formulovat úlohy mechaniky diskrétních systémů s využitím základních teorémů Lagrangeovské a Hamiltonovské mechaniky
- umí určit základní vlastnosti řešení jako je stabilita rovnovážné polohy či periodického pohybu
- umí určit invarianty pohybu

Doporučená literatura