Mechanika kontinua - KME/MK

Garant

Přednášející

Cvičící

Rozvrhové akce

Cíle předmětu

Student se seznámí s
- popisem deformací a deformačních rychlostí kontinua
- popisem napětí a teplotních polí v kontinuu
- základními rovnicemi mechanické a energetické rovnováhy
- základními metodami řešení okrajových a počátečních úloh mechaniky kontinua

Harmonogram

Týden Přednáška Cvičení
1.
Definice kontinua. Matematický model, symbolika, souřadnicové systémy. Charakteristické a stavové veličiny. Termodynamický systém a jeho stav.
Kinematické rovnice. Posunutí a deformace. Derivace v pohyblivých systémech. Polární rozklad tenzoru.
Deformační tenzory. Časové derivace, tenzory rychlosti deformace.
Křivočaré souřadnice, fyzikální a praktické složky tenzorů.
2. Rovnice kompatibility, význam složek def. tenzoru, zákony zachování. Zákon zachování hmotnosti, rovnice kontinuity. Tenzory napjatosti. Christoffelovy symboly, kovariantní derivace tenzoru. Lagrangeův a Eulerův popis kontinua.
3. Mechanická rovnováha. Principy termodynamiky. Termodynamické veličiny. Zákony termodynamiky. Energetická rovnice. Tenzory deformace v křivočarých souřadnicích.
4.
II. zákon termodynamiky, Clausiusova-Duhemova nerovnice. Konstitutivní vztahy. Teorie konstitu-tivních vztahů, klasifikace materiálů.
Polární rozklad deformačního gradientu.
5. Speciální tvary konstitutivních vztahů. Zobecněný Hookeův zákon, vazká kapalina, newtonovské kapaliny. Tenzory napjatosti, význam složek, fyzikální souřadnice.
6.
Plasticita.
Materiálové derivace. Podmínky rovnováhy.
7. Viskoelasticita. Konstitutivní vztahy ve válcových souřadnicích.
8. Problémy mechaniky kontinua. Elastostatika a elastodynamika, rovinná a prostorová úloha, termoelastodynamika. Materiálové konstanty. Duhamelův-Neumannův vztah.
9. Problémy mechaniky tekutin. Stacionární a nestacionární proudění izotermické a neizotermické. Úlohy s volnou hranicí. Plasticita, pružnoplastické kroucení hřídelů.
10. Bezrozměrný tvar mechanických zákonů. Fyzikální podobnost. Rovnice mechaniky v bezrozměrném tvaru. Elastostatika, koule namáhaná tlakem. Vedení tepla v tuhých tělesech.
11. Variační formulace úloh mechaniky kontinua. Princip virtuálních prací. Princip minima def. práce a maxima komplementární práce.
Elastodynamika. Termoelastodynamika.
12. Přibližné metody řešení. Ritzova a Galerkinova metoda. Proudění vazkých kapalin, Reynoldsova rovnice.
13. Metoda konečných prvků. MKP v mechanice kontinua.

Získané způsobilosti

Student
- se orientuje v souvislostech speciálních disciplin mechaniky kontinua
- sestaví matematický model statických a dynamických úloh mechaniky kontinua
- sestaví algoritmus řešení těchto úloh

Doporučená literatura